小学数学小数乘除法

2018-12-17 17:48:00
张秀宇
原创
1071

小数的乘除法是小学数学学习过程中的一个重点,也是孩子最容易出错的地方,今天小编就给大家总结了小学数学乘除法的药店知识,希望能够帮助孩子学好这一部分。

1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如:1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。

   1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。

3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;  一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种:

⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

5、计算记数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质:

加法:加法交换律:a+b=b+a    

     加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法:乘法交换律:a×b=b×a  

     乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4,见1.25找8或0.8

     乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时,省略b)

变式: (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)  

除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)


易错题解析


一、填空

1、1.25×0.8表示(1.25与0.8的积是多少)。

2、把“2.58×0.03”中的0.03扩大为3而使积不变,另一个因数2.58的小数点应(向左移动两位),积保留两位小数是(0.08)。

3、三个2.5连乘得积是(15.625)。

4、一个小数有两位小数,保留一位小数它的近似值是10.0,这个数最大是(10.04)最小(9.95)。

判断

1、小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。(×)

【解析:小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同;而小数乘小数的意义与整数乘法的意义就不相同了;

补充:

整数乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算;

现有教材的理解已较宽:如3×4既可以说:3个4是多少?也可以表述成:4个3是多少?

小数乘法的意义:(原有老教材是分开的,供参考)

1)小数乘整数:与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.例如:2.5×6 表示6个2.5求和或2.5的6倍是多少.

2)一个数乘小数的意义:与整数乘法的意义有所不同,它是整数乘法意义的进一步扩展.它可以理解为是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少.例如,2.5 × 0.6表示2.5的十分之六是多少,2.5 × 0.98表示2.5的百分之九十八是多少.

记得现行教材统一为:就是求一个数的几倍(几分之几)是多少?

分数乘法的意义理解与小数乘法相同。】

2、一个数乘0.8,积比原来的数小。(×)

【解析:这个数只有大于0的时候,乘0.8,积才比原来的数小。】

3、近似数7.0和7的大小相等,但精确度不一样。(√)

【解析:对。根据四舍五入的规则,7.0在数值上等于7,但是在精确位上7.0的精确位是在最后一位,在十分位,7的精确位在个位,所以他们的精确位并不一样,即原题是对的。】

4、8.4×0.5就是求8.4的一半是多少。(√)

5、两个都比1小的数(0除外)相乘,积一定小于其中的每一个因数。(√

三、解答

1、妈妈将一些奶糖和水果糖分装在小袋里,每袋装入0.25千克奶糖和0.15千克水果糖。当水果糖用去4.5千克时,用去奶糖多少千克?

【解析:根据水果糖用去的质量算出用去了多少袋,再乘每袋包含奶糖的质量就可以了。】

4.5÷0.15×0.25

=30×0.25

=7.5(千克)

答:(略)

 

《小数除法》


要点知识

1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少。

2、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。

4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。

5、除法中的变化规律:

①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。

②除数不变,被除数扩大(缩小),商随着扩大(缩小)。

③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;被除数不变,除数扩大,商反而缩小。

6、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。  循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

7.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

 

易错题解析

 

一、填空

1、9.97÷4.21的商保留两位小数是(  )保留整数是() 。

2.37     2

2.去掉0.25的小数点,就是把这个数扩大( );把50.4的小数点向左移动两位,就是把它缩小到原来的()。

100倍     百分之一

3、125缩小到它的()是0.125;()扩大到它的100倍是0.3。

千分之一    0.003

4、0.25除以0.15,当商是1.6时,余数是();0.79÷0.04,商是19,余数是()。

10     3

5、56÷11的商用循环小数表示是()精确到百分位是()。

5.090909……    5.09

判断

6、一个数除以一个小数,商可能是小数。(√)

7、小数除以小数,商一定是小数。(×)

8、在除法里:商一定小于被除数。(×)

9、一个非0的数除以一个比1小的小数,所得的商一定比被除数大。(√)

【解析:这道题如果局限在本册知识内,它就是对的;如果这个比1小的小数是个负数,那么所得的商就会比被除数小,如:2÷(-0.5)=-4,这时候原题就是错的。这道题出在小学阶段里,本身就没有意义。】

10、如果除数小于1,那么商就比被除数(0除外)大。(√)

11、小数分有限小数、无限小数和循环小数。(×)

【解析:错。循环小数已经包含在无限小数中。小数分有限小数和无限小数两大类,而无限小数再分为无限循环小数和无限不循环小数。】

12、循环小数不一定是无限小数。(×)

解析:错。循环小数本身就是无限小数。

三、选择

13、与3.75÷12.5结果相同的算式是(B)。

A、3750÷12.5    B、37.5÷125 C、3750÷125

【解析:被除数与除数同时扩大10倍,商的大小不变。】

四、列方程或算式。

14、“3.2除x的商是0.8”的等量关系式是x÷3.2=0.8

【解析:注意“除”跟“除以”是不同的。“除”表示它前面的数是除数,“除以”表示它前面的数是被除数。】

五、应用题

15.童装厂原来做一种儿童服装,每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法,每套节省布0.2米。原来做1800套这样的服装所用的布,现在可以多做几套?

【解析:要求现在可以多做几套,需知道原来做的套数(已知)与现在做的套数,要求现在做的套数,还需先求出布的总米数(1800×2.2)和现在每套用布的米数(2.2-0.2),然后算出现在可以做的套数1800×2.2÷(2.2-0.2)。由此找出条件列出算式解决问题】

1800×2.2÷(2.2-0.2)-1800=180(套)

答:现在可以多做180套。

 

关注智慧山微信公众号(zhihuishan2013)后,在公众号里回复以下关键字,即可得到相应资源!

公开课、作文、复习、试卷、知识点、活动、拼音、字母、钟表、看图写话、故事、双语故事、成语、常识、APP、语文、数学、英语、百家姓、三字经、唐诗三百首、自助查询、超级口算

发表评论
评论通过审核之后才会显示。
分类