小学数学方程知识点

2018-12-17 15:54:00
张秀宇
原创
2598

一、用字母表示数 

1、 用字母表示数的意义和作用  

用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。  

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 

1)常见的数量关系 

 路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,

三者之间的关系:   s=vt    v=s/t     t=s/v 

总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,

三者之间的关系:  a=bc    b=a/c    c=a/b 

2)运算定律和性质  

加法交换律:a+b=b+a 

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 

乘法交换律:ab=ba 

乘法结合律:(ab)c=a(bc)  

乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 

减法的性质:a-(b+c) =a-b-c 

3)用字母表示几何形体的公式(见上面复习)  

3、 用字母表示数的写法  

数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。  

“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。  

在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。  

用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。 

 4、将数值代入式子求值  

把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。  

同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。

简易方程  

1、方程:含有未知数的等式叫做方程。    

注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。  

方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立  

2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。  

3、解方程   解方程,求方程的解的过程叫做解方程。  

4、列方程解应用题 

1) 列方程解应用题的意义   用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。  

2)列方程解答应用题的步骤    弄清题意,确定未知数并用x表示; 找出题中的数量之间的相等关系;  列方程,解方程; 检查或验算,写出答案。  

3)列方程解应用题的方法 

 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知。  

分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。 

4)列方程解应用题的范围   小学范围内常用方程解的应用题:  

a一般应用题;   b和倍、差倍问题;   c几何形体的周长、面积、体积计算;  d 分数、百分数应用题;   e 比和比例应用题。   

比和比例  

1、比的意义和性质  

1) 比的意义  两个数相除又叫做两个数的比。  “:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。  比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。  比的后项不能是零。  根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。  

2)比的性质   比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。  

3)求比值和化简比   求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。   根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。  

4)比例尺   图上距离:实际距离=比例尺   要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。   线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。  

5)按比例分配   在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。   方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 

 2 、比例的意义和性质  

1) 比例的意义  表示两个比相等的式子叫做比例。  组成比例的四个数,叫做比例的项。  两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。  

2)比例的性质   在比例里,两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。  

3)解比例  根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。  

3、 正比例和反比例  

1) 成正比例的量   两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。  

用字母表示y/x=k(一定)  

2)成反比例的量   两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。 

 用字母表示x×y=k(一定)

一、  填空。


1、某厂计划每月用煤a吨,实际用煤b吨,每月节约用煤12a-b12 。


2、一本书100页,平均每页有a行,每行有b个字,那么,这本书一共有( 100ab )个字。


3、用字母表示长方形的周长公式C=2(a+b)


4、根据运算定律写出:

9n +5n = ( 9+5 )n              a × 0.8 × 0.125 = (0.8× 0.125 )

ab = ba 运用乘法交换律定律。


5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份,比五年级少订a份。186+a 表示 五年级订阅《希望报》的份数


6、一块长方形试验田有 4.2公顷,它的长是420米,它的宽是(100)米。


7、一个等腰三角形的周长是43厘米,底是19厘米,它的腰是(12厘米)。


8、甲乙两数的和是171.6,乙数的小数点向右移动一位,就等于甲数。甲数是(156);乙数是(15.6)。


二、判断题。(对的打   ,错的打 ×

 

1、含有未知数的算式叫做方程。                   (×

25x 表示5个x相乘。            (×


3、有三个连续自然数,如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。(


4、一个三角形,底a缩小5倍,高h扩大5倍,面积就缩小10倍。(×


三、解下列方程。


 3.5x = 140              2x +5 = 40              15x+6x = 168

X=40      X=17.5             X=8


5x+1.5 = 4.5         13.7—x = 5.29          4.2 × 3—3x = 5.1  

    X=0.6      X=8.41        X=2.5


四、列出方程并求方程的解。

1)、一个数的5倍加上3.2,和是38.2,求这个数。

2)、3.4比x的3倍少5.6,求x 。      

解:5X+3.2=38.2      X=7 


五、列方程解应用题。   

1、 运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完?

解:2.5X+3*4=29.5    X=7  


2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?

解:(7+11)/2  X=90   X=10  


3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?

解:9X=5480-908      X=508


4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?

解:3*45+17+3X=272  X=40


5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分?

解:85=40*87.1+42X)/(40+42  X=83

 

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