小学数学列方程解应用题

2018-12-17 15:52:00
张秀宇
原创
1558

列方程

定义:

把应用题中的未知数用字母Χ代替,根据等量关系列出含有未知数的等式——方程,通过解这个方程而得到应用题的答案,这个过程,就叫做列方程解应用题。 

 数量关系:

方程的等号两边数量相等。

 解题思路和方法:

可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

1)审:认真审题,弄清应用题中的已知量和未知量各是什么,问题中的等量关系是什么。

2)设:把应用题中的未知数设为Χ。 

3)列:根据所设的未知数和题目中的已知条件,按照等量关系列出方程。

4)解:求出所列方程的解。 

5)验:检验方程的解是否正确,是否符合题意。

6)答:回答题目所问,也就是写出答问的话。


同学们在列方程解应用题时,一般只写出四项内容,即设未知数列方程解方程答语

设未知数时要在Χ后面写上单位名称,在方程中已知数未知数都不带单位名称,求出的Χ值也不带单位名称,在答语中要写出单位名称。

检验的过程不必写出,但必须检验。

 

例题讲析1

甲乙两班共90人,甲班比乙班人数的2倍少30人,求两班各有多少人?

 

解题思路:

确定题目中的未知量。

乙班有x人,则甲班有(90-x)人。

等量关系:甲班人数=乙班人数×2-30人。

 

列方程:90-x=2x-30 

x=40

 

甲班人数:90-x=50

 

答:甲班有50人,乙班有40人。

绝对值数学

 

2

甲有书的本数是乙有书的本数的3倍,甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人各有书多少本。

 

解题思路:

确定题目中的未知量。

设乙有书x本,则甲有书3x本 

等量关系:甲有书本=乙有书本x3

 

列方程:x+3x=82×2

x=41

 

甲有书的本数:41x3=123(本)

 

答:甲有123本书,乙有41本。

绝对值数学

 

3

有甲、乙两缸金鱼,甲缸的金鱼条数是乙缸的一半,如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸,这样两缸鱼的条数相等,求甲缸原有金鱼多少条. 

 

解题思路:

确定题目中的未知量。

设乙缸有x条,则甲缸有1/2x条

等量关系:甲缸的金鱼=1/2乙缸的金鱼

 

列方程:x-9=1/2x+9

x=36

 

甲缸有鱼:1/2x36=18(条)

 

答:甲缸原有金鱼18条。

 

 

1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍,甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人各有书多少本。


解:设乙有书x本,则甲有书3x本

        X+3X=82×2

 

2、一只两层书架,上层放的书是下层的3倍,如果把上层的书搬60本到下层,那么两层的书一样多,求上、下层原来各有书多少本.

 

解:设下层有书X本,则上层有书3X本

        3X-60=X+60

 

3、有甲、乙两缸金鱼,甲缸的金鱼条数是乙缸的一半,如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸,这样两缸鱼的条数相等,求甲缸原有金鱼多少条.

 

解:设乙缸有X条,则甲缸有1/2X条

        X-9=1/2X+9

 

4、汽车从甲地到乙地,去时每小时行60千米,比计划时间早到1小时;返回时,每小时行40千米,比计划时间迟到1小时.求甲乙两地的距离.

 

解:设计划时间为X小时

        60×(X-1)=40×(X+1)

 

5、新河口小学的同学去种向日葵,五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵,五年级比四年级多种62棵,两个年级各种多少棵?

 

解:设四年级种树X棵,则五年级种(3X-10)棵

        (3X-10)-X=62

 

6、熊猫电视机厂生产一批电视机,如果每天生产40台,要比原计划多生产6天,如果每天生产60台,可以比原计划提前4天完成,求原计划生产时间和这批电视机的总台数.

 

解:设原计划生产时间为X天

        40×(X+6)=60×(X-4)

 

7、甲仓存粮32吨,乙仓存粮57吨,以后甲仓每天存人4吨,乙仓每天存人9吨.几天后,乙仓存粮是甲仓的2倍?

 

解:设X天后,乙仓存粮是甲仓的2倍

        (32+4X)×2=57+9X

 

8、一把直尺和一把小刀共1.9元,4把直尺和6把小刀共9元,每把直尺和每把小刀各多少元?

 

解:设直尺每把x元,小刀每把就是(1.9—x)元

        4X+6×(1.9—X)=9

 

9、甲、乙两个粮仓存粮数相等,从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后,甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍,原来每个粮仓各存粮多少吨?

 

解:设原来每个粮仓各存粮X吨

        X-130=(X-230)×3

 

10、师徒俩要加工同样多的零件,师傅每小时加工50个,比徒弟每小时多加工10个.工作中师傅停工5小时,因此徒弟比师傅提前1小时完成任务.求两人各加工多少个零件.

 

解:设两人各加工X个零件

        X/(50-40)=X/50+5-1

 

11、买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元,已知每千克苹果比每千克橘子贵2.2元,这两种水果的单价各是每千克多少元?

 

解:设橘子每千克X元,则苹果每千克(X+2.2)元

        2.5×(X+2.2)+2X=13.6

 

12、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元,已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔,两种笔的价钱各是多少元?

 

:设钢笔每支X元,则圆珠笔每支2X/3

      4X+9×2X/3=24

 

13、一个两位数,个位上的数字是十位上数字的2倍,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新两位数比原两位数大36.求原两位数.

 

:设十位上数字为X,则个位上的数字为2X,这个原两位        数为(10X+2X)

      10×2X+X=(10X+2X)+36

 

14、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0.2倍.求这个两位数.

 

:设个位数字为X,则十位数字为(X-1)

     X+(X-1)=[X+10×(X-1)] ×0.2

 

15、有四只盒子,共装了45个小球.如变动一下,第一盒减少2个;第二盒增加2个;第三盒增加一倍;第四盒减少一半,那么这四只盒子里的球就一样多了.原来每只盒子中各有几个球?

 

:设现在每只盒子中各有x个球,原来各盒中球的个数分别为(x—2)个、(x+2)个、(x÷2)个、2x个

     (x—2)+ (x+2)+ (x÷2)+ 2x=45

 

16、25除以一个数的2倍,商是3余1,求这个数.

 

:设这个数为X

     (25-1)÷2X=3

 

17、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行,乙在前甲在后.当甲追上乙时行了1.5小时.乙车每小时行48千米,求甲车速度.

 

:设甲车速度为X小时/小时

     (X-48)×1.5=18

 

18、甲、乙两车同时由A地到B地,甲车每小时行30千米,乙车每小时行45千米,甲车先出发2小时后乙车才出发,两车同时到达B地.求A、B两地的距离.

 

:设A、B两地的距离为X千米

     (X-30×2)/30=X/45

 

19、师徒俩加工同一种零件,徒弟每小时加工12个,工作了3小时后,师傅开始工作,6小时后,两人加工的零件同样多,师傅每小时加工多少个零件.

 

:设师傅每小时加工X个零件

     6X=12×(3+6)

 

20、有甲、乙两桶油,甲桶油再注入15升后,两桶油质量相等;如乙桶油再注人145升,则乙桶油的质量是甲桶油的3倍,求原来两桶油各有多少升.

 

:设甲桶原来有X升油,则乙桶原来有(X-15)升油

     X+15+145=3X

 

21、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成.完成某项任务后,粗木工每人得200元,细木工每人工资比全队的平均工资多30元.求细木工每人得多少元.

 

:设细木工每人得X元

     (200×6+X)/(6+1)=X-30

 

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