美国小学一年级这样学数学,你还觉得简单吗?

2015-04-02 17:00:00
皮皮鲁
原创
1539

有一种常规印象,美国数学课在基础教育阶段比国内容易。尤其在低年级,中国孩子可能早就熟练了两位数加减法的心算,而美国小学生还只会数指头。原在世界五百强外企从事人力资源工作的Diana,在儿子进入美国公立小学读一年级时,也曾担心美国数学课简单,结果发现他们的一年级课程中同样有丰富练习,不同的是,这种训练不是重复的计算练习,而是从各种日常生活中认知数学概念和原理,并在这种认知中融会心算、几何和应用题等各类数学运用,一年级结束,Diana的感觉是,再也不担心儿子会落后国内读奥数班的小孩了。

没来美国之前,一直有个感觉:中国的数学教育比美国的进度快,难度深;中国孩子学数学比美国孩子学得好,做的题目程度高;简单来说,同样两个一年级的孩子比赛做题,感觉会是中国孩子先做出来了,美国孩子还在数手指头。情况是否如此?为什么一向在教育范畴领先的美国要这样教他们的孩子?他们有没有奥数班?让儿子跟着美国方式学数学会不会落后于国内同龄但有种种鞭策在后的那些孩子们?正因为有着种种的疑惑,我一直没有写儿子学数学的故事,也是第一次把这门主课的内容介绍给大家:严格来说,我这里介绍的是跟随学校进度的家庭作业,他们叫homelink(这个字由家和联系两个字组成)。

这本书有几个特点:

1)运用解决日常实际问题的方法:将知识和实践结合起来,让孩子感受到“鲜活”的数学内容。当孩子越能把数学和生活联系起来时,他们的信心和理解程度就会越高。

2)使用多种不同的方法反复演练基本技巧:避免枯燥的习题形式,孩子在游戏和不同形式的练习中演练基本的数学技巧。

3)引导领孩子有规律地重温概念:整个学年的习题设计有规律地重温以前学过的概念,螺旋式上升。

4)在基本的算术基础上探索数学的内容:算术只是数学的开始,这本书除了让孩子们练习基本的算术技巧,还会有以下的数学话题:

数字和计算:数数,读写数字,认识整数的位数,探究分数和钱币

运算和结果:加减法,换算,应用题

数据和机会:用表格和图表收集,组织,陈列

数据度量衡和参考框架:实用工具衡量长度,容积和重量。

使用钟表,日历,实践表,温度计以及序数(如一五一十地数数)几何:探究两维的形状如正方形,三角形和长方形,探究三维的形状如金字塔,圆锥体和立方体)规律,功能和代数:探究性质,规律,序列,关系,功能,找出漏了的数字和问题中隐藏的规则,研究运算的特性。这本书每个单元以一封给家长的信开始,概述孩子在这个单元将会学习什么新的概念,作业有什么特点,介绍可以借助玩什么游戏进行这个单元的学习,后面还附有单元习题的答案。下面把十个单元的内容简单介绍一下:

第一单元:建立规则

本单元目的是帮助孩子们熟悉合作学习的环境。另一目的是介绍和建立本年度都要遵守的规则。(比如反对不按进度超前学习,因为会打破这本书和课堂进度的紧密联系和内在理论框架)在本单元,孩子们复习数数的方法,逢一,逢二,逢五和逢十地数。他们将利用不同的物体来数和记录,如手,手指,眼睛,耳朵等。此外,他们会学习用一分钱的硬币数钱,学写数字,学习使用温度表。

第二单元:每天都使用的数字

在本单元,孩子们将学习3种在生活中常用的数字:电话号码,时间和钱币。他们将学习哪些部分组成一个电话号码,说出整点的时间以及数1分和5分的硬币。学习认识钟点时,孩子们先学认只有时针的钟点,如果时针不指在整点上,孩子将学习估算时间。先认识只有时针的钟,可以避免说慢一小时的常见错误。学习认识数钱币时,我们将使用真正的硬币。这个单元集中在认识1分钱和5分钱,第三单元会学习1角钱,再稍后将学习2角5分。孩子们将在数字表的帮助下锻炼数数的能力,并开始做简单的加减法,以及解一些数字故事题。

第三单元:视觉规律,数字规律和数数

学生们会学习在物体,颜色和数字中找规律。在数字中找规律的过程中,孩子们会学习在奇数和偶数中找规律。他们要学习观察以2,3,5和10结尾的数字的规律。箭头和框框的图表会被介绍给孩子来探究数列。孩子们继续学习识别时间和计算钱币。认识时间方面,他们将学习认识整点和半点。计算钱币方面,他们将学习计算1角钱。我们将继续学习加减法,这是一个重要的基础,我们将在整个学年中不断学习。

第四单元:度量和基本数值

本单元侧重学习测量长度,孩子们会学习非标准的测量单位和方法,比如用手掌和步子来测量,也会学习用标准的测量单位,比如英尺和英寸,学习使用尺子来度量。孩子将练习基本的测量技巧,比如将尺子上的刻度0和要测量的物体对齐,比较尾部的长短;以及如何测量比尺子长的物体。很多情况测量结果都是估计的,孩子们将学习估计测量出来的结果。比如差不多有5掌宽,快到8英寸长等等。孩子们还会练习其他测量方法。他们会学习读2度为间隔的温度计,读最靠近以1刻钟为单位的时间,他们还将学习时间表,认识时间顺序的概念。在本单元里,孩子们会在延伸了的数字表(数字表就是从1到100的一个10行乘10列的表格,是美国小学数学学习的一个重要辅助工具,延伸的数字表有-9到0)里写数字。这不但是为了学写数字,重要的是让孩子们感觉数字中的规律和数字的位数(个,十,百)。本单元最后两课中,孩子将学习加法中“算式的力量”。熟练掌握基本运算就象在阅读中掌握望而会读的字一样重要。我们会用多米诺骨牌作为例子来开始。(骨牌上的点数让孩子很容易就看出2+3=5,5+4=9等等)

美国小学一年级这样学数学,你还觉得简单吗?

 

第五单元:位数,应用题(数字故事)和基本算式

本单元里,孩子们开始在理解位数的内涵的基础上,学习如何写大一点的数字。比如72这个数,7是十位,意思是7个10;2是个位,意思是2个1。孩子们会以10为单位来表达数字以及求两个数字之和。利用位数的概念,他们要学会比较“大于”和“小于“的关系。稍后,孩子们继续学习加法。加法的捷径将被介绍给他们,其中一个捷径就是前后换算,比如4+3和3+4都是等于7,他们还会学习在任何数字上加0和1是什么意思。孩子们会利用数字故事(应用题)来练习加减法以及位数的概念。他们会用实际物品来表现出这些数字故事,并将故事以数字模式来表示。孩子们还会有很多不同的练习,锻炼他们在数字中找规律的能力。

第六单元:发展算式的力量

熟练掌握基本运算和阅读中掌握望而会读的字一样重要。孩子们到学年末时已经会学习到很多加法和减法的算式。学习算式需要练习,练习的时间并不用很长,但需要经常做。一个练习的方法就是利用所附的游戏。这个单元稍后的几课中,孩子们将学习识别最靠近以5分钟为单位的时间,并学习认识数字钟。你的孩子将使用算式三角形来练习和复习加减法。三角形中的3个数字体现了这些数字之间的加减关系。(如三角形中三个角分别写上7,3,4,中间是+,-号,孩子们要知道代表着这样的算式:3+4=7,4+3=7,7-3+4,7-4=3)孩子会用一种想像出来的机器把输入的数字导入,经过一个规则,输出得数。他们从中学习找规则。(比如输入12,输出是17,规则就是+5)孩子们会学习用一种图表记录表示一个数字的所有办法。比如9的表示方法有画9个记号(类似我们写正字),7+2,3+4+2,9-0,10-1,nine, 9点的骨牌等等。

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第七单元:几何和特质

本单元,孩子会学习两维的几何图形。首先,孩子先学习按图形的形状,颜色和面积分类,然后学习几何图形的特性,比如边的数量和直角等等。最后他们会学习制造自己的几何图形,辨别哪些是多边形,哪些不是。孩子们还会学习日常生活中接触到的3维几何物体。学校会请他们从家里带些东西回学校,经过标注,摆成教室里的“几何博物馆”。比如汤罐头的罐子就是一个圆柱体,一个网球就是一个球体。用带到班上的物体进行实验,孩子们学习辨认5种3维几何形状的相近和不同之处:立方体,金字塔体,球体,圆柱体以及圆锥体。他们将学习区分特性,使用平面和圆这样的词汇。我们将使用这些3维几何形状的名称,但不要求他们记住它们的定义。本单元的最后,孩子们将学习对称。他们将发现生活中有对称形状的物体,比如蝴蝶,铃铛,吉他,花瓶等,他们会用纸和剪刀创造自己的对称形状。

第八单元:心算,钱币和分数

在本单元里,孩子会用一元钱做实验,把一元和他们原来学过的钱币单位相加(1分,5分,1角,2角5分)。他们继续学习用不同的方式得出同一个答案,并开始学习找零。孩子们要自己发展出加法,减法和比较的题目,给班上的孩子来做,并分享他们的解题方法。我们将强调解题方法的分享以增加他们表达自己想法的自信。本单元的最后,孩子们会学习分数。他们会学习分数是一个整数中平均分配的部分。整数和分数的概念是紧紧联系在一起的,这一点我们将会强调。比如一个苹果和一美元的1/2是完全不同的,因为原来的整数1是不同的种类。

第九单元:位数和分数

本单元中,孩子们将利用数字表(就是哪个10行乘10列的表格)中的规律学习个,十,百位数的数值。比如,他们会被要求找出数字表中一个缺失的数字并描述他的解题思路。他们会做这样的练习后,就开始玩数字拼图:在一小片缺失了几个数字的数字表上填空。孩子们将学会所有的数字都是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成的。他们将学习2位数和3位数。他们同时还将知道这些数字同样可以用来表示分数。在这个单元里,孩子们将学会把分数的概念和他们看到的分数表示法,含义以及标志联系在一起。每个单元都附这个单元的词汇,象这里就有分子(numeration)和分母(denominator)两个词。

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第十单元:学年复习和评估:

本单元将复习所有本年度学过的概念和技巧。孩子们会复习运用有意义的收集数据形式,比如测量高度。特别是他们可以对比年初时测量的高度来判断自己在本年度长高了多少。孩子们继续学习用心算解有关钱币的应用题。孩子们会复习下面的技巧:

读出时钟上指针所指的钟点

用吸管编造对称的图形

读出和比较温度计上的刻度

懂得位数的含义

使用数字表

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展望二年级,孩子们将学习:

乘法和除法

用阵式,图表和图画来解关于乘法和除法的应用题

读和写5位数

比较分数

找出一系列数据的范围和中位值

将2维和3维的图形分类

使用工具衡量长度,面积,重量,容积和体积

不知不觉一个学年快要结束了,儿子昨天的进展是上图9.8的那张作业,一切进展顺利。现在来重读这本书的10封给家长的信,比较我看到的国内关于奥数班的几篇文章,我对美式数学教育的信心大大增强了。用最简单和最联系生活实践的方式打下广阔和有逻辑深度的基础,目标并非在于教会孩子几个公式,解开几道题,而是为了揭示数字,规律(公式),结论中的种种内涵,锻炼孩子思考,探究,应用,发展,延伸的能力,这是真正的数学教学而不是急功近利的高分术传授。这两天儿子科学课关于“简单机器”的考试得了100分,听着他告诉我一个螺丝钉是什么简单机器,由哪几种几何图形组成,它是如何着力的,发挥哪些作用,我感慨,还需要担心他会落后于读奥数班的那些孩子吗?

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