循序渐进学运算 (摘自《你的孩子也能成为爱因斯坦》)

2015-03-26 13:43:00
奥特曼的小怪授
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家人与老师应共同引导孩子,尽早系统地接触数学运算。

我们从10以内的数字开始学起(即0123456789)。对于年龄较小的孩子,我们建议制作一些小卡片,并在一旁用图形的多少表示数字的含义。如下图:


                   


    家人与老师应共同引导孩子,尽早系统地接触数学运算。我们从10以内的数字开始学起(即0123456789)。对于年龄较小的孩子,我们建议制作一些小卡片,并在一旁用图形的多少表示数字的含义。当孩子掌握了这10个数字以后,我们就可以接着教加减乘除的四则运算法则了。接下来,教孩子1015间的数字。在进入16以上的数字时,告诉他们数字叠加的逻辑规律:1610617107……

然后,进入整十的数字学习:2030405060708090100。解释给他们听,尽管20的拼写看不出章法,从30开始却都有规律可循,一直到100(再次出现无章法的情况)。接下来是101,102……


把握计算教学的基本原则

在分别学习四则运算法则的同时,培养孩子交叉综合运用四则运算的能力,加强对运算律的理解和掌握。学习过程中,应避免不必要的时间浪费。譬如:

——重复练习。有时候,老师布置给孩子四道加法练习题,本质上大同小异,也许只做两道或一道便足矣。把不同练习穿插进行,提高孩子的兴趣。 

——过度学习。

——对运算步骤的解释越详细越好,避免含混不清、模棱两可地一笔带过。

不良的学习方法不仅占用了我们大量宝贵的时间,还会导致孩子疲乏、厌倦,产生压力和焦虑感,最终产生放弃的念头。


以三到四个数字为一组

在做加法练习的时候,可以首先将123三个数字组成一组。然后,同样的,用这三个数字做减法练习。乘法亦然。加一个数字(4),用这四个数字做除法练习:4除以22除以23除以1。然后,再加上4个数字(18),重复上述步骤练习四则运算。


加法与减法运算

告诉孩子,加法就是把多个数字合并成一个数字,其中每个被合并的数字叫作加数,它们之间的顺序改变对结果不会产生影响。在学习加法运算的时候,可以使用本章开头部分提到的小卡片,充分调动孩子们的听觉、视觉和触觉感官。

减法运算也是一样。要让孩子看到并感知到数字运算的结果。可以每天进行五组练习。例如:

                             


将加法与减法运算放在同一练习中穿插进行。从加法开始,在减法、乘法、除法、乘方、分数等一系列运算中,都应引入等式的概念。可以适当介绍未知数x的用法,为将来的代数学习打下基础。

告诉孩子,减法运算就是去掉、减少、减去、缩小。我们可以通过加法运算的概念图版给孩子以更加直观的认识:



运算口诀表


在讲解传统的乘法口诀表时,应该同时辅以加法和减法的口诀表。一旦孩子像我们成年人一样形成了条件反射,就可以直接得出计算结果了。要给孩子树立这样的概念:数学是为了解决更为复杂的问题而存在的,运算只是一门工具,而不是根本目的。数学运算和口诀表可以为解决复杂问题打下基础,它们最根本、也是最重要的目的在于培养我们的思维和智商,使我们变得更聪明。


背诵乘法口诀表的同时,我们也要熟记加法和减法口诀表,不能厚此薄彼:


加法口诀表


0+0=0   1+0=1   2+0=2   3+0=3   4+0=4   5+0=5


0+1=1   1+1=2   2+1=3   3+1=4   4+1=5   5+1=6


0+2=2   1+2=3   2+2=4   3+2=5   4+2=6   5+2=7


0+3=3   1+3=4   2+3=5   3+3=6   4+3=7   5+3=8


0+4=4   1+4=5   2+4=6   3+4=7   4+4=8   5+4=9


0+5=5   1+5=6   2+5=7   3+5=8   4+5=9


0+6=6   1+6=7   2+6=8   3+6=9


0+7=7   1+7=8   2+7=9


0+8=8   1+8=9


0+9=9


6+0=6   7+0=7   8+0=8   9+0=9


6+1=7   7+1=8   8+1=9


6+2=8   7+2=9


6+3=9


 


减法口诀表


1-0=1   2-0=2   3-0=3   4-0=4   5-0=5   6-0=6   7-0=7


1-1=0   2-1=1   3-1=2   4-1=3   5-1=4   6-1=5   7-1=6


2-2=0   3-2=1   4-2=2   5-2=3   6-2=4   7-2=5


3-3=0   4-3=1   5-3=2   6-3=3   7-3=4


4-4=0   5-4=1   6-4=2   7-4=3


5-5=0   6-5=1   7-5=2


6-6=0   7-6=1


7-7=0


8-0=8   9-0=9


8-1=7   9-1=8


8-2=6   9-2=7


 8-3=5   9-3=6


 8-4=4   9-4=5


8-5=3   9-5=4


8-6=2   9-6=3


8-7=1   9-7=2


8-8=0   9-8=1


9-9=0


 


 


运算小贴士


——两个相同的数字相加,计算起来更容易。如:


    8+8=16  7+7=14


——颠倒顺序便于记忆:


    8+7=15  7+8=15


——把大数放在第一个加数的位置,计算起来更容易。如:


    8+3=11    3+8=11  更易计算


——遇到上述情况时,脑中要形成条件反射,迅速运行加法交换律。


——当加数多于两个时,为了简化运算,我们可以运用加法结合律,进行组合计算。如:


    3+4+7=10+4=14


——当加减法中出现999999这样的数字时,可以用101001000来简化运算,最后在结果上加减1。如:


    6748+999=6748+1000-1=7747


    6748-999=6748-1000+1=5749


——同样的,遇到898998这类数字也可以这么处理。记得要在结果上加减2


——当遇到整十、整百、整千类的数字时,可以先将数字末尾的零抹去,在返回结果时再将零添上。此外,1乘以任何数等于该数本身,0乘以任何数都得0


乘法运算


乘法是加法的简便运算。因此,在学习加法时就可以适当引入乘法的概念,这样一来,孩子可以更好地理解两者间的关系。有人说,乘法就是将一个数字不停地重复重复再重复。乘法口诀是最基础的数学知识之一,对今后的复杂计算具有重要的支撑作用,务必熟练掌握。和加减法的学习一样,乘法口诀也可以三个数字三个数字地分阶段练习。记住,五分钟后复习新学知识,一小时、四小时后再温习一遍。一天学习下来,对在这三个数字运算过程中曾犯过的错误进行回顾、总结。


在辅以卡片的教学过程中(关于卡片教学,我们后面将用一整章的篇幅来介绍),在不过度学习情况下,孩子们必须对自己无法准确理解的数字勤加复习,直至掌握。掌握乘法口诀表后,适时引入乘法的交换律。进行实际运算时,将8×5转换为5×8会使他们更快地得出答案。将乘方的概念穿插在乘法学习中,也是个不错的主意。


除法运算


在教授孩子加减法的同时,适当引入乘除法的概念。


3+3+3=3×3


9:3= 9-3


6-3


3-3


此外,在学习乘法法则的时候,告诉孩子,除法是乘法的逆运算。而在学习除法时,则可适当引入分数的概念。


十进制


要让孩子明白,任何一个数字,都是由等几部分构成的。


,是所有数字末位余下的数字;则分别由整十、整百、整千个数字拼合而成。与之前一样,教这个概念的时候,可以用10个由10个小圆圈组成的组合来加深孩子的印象,同时锻炼孩子的动手能力。


如果我们发现,孩子时常辨识不清那些零散的数字(如19),我们应耐心指导——毕竟,19这九个数字的写法是完全无规律的,理解和记忆都需要时间。要知道,我们的母语(西班牙语)从拉丁文演化而来,是从左至右书写的;而阿拉伯数字——当然是从阿拉伯传来——是从右往左书写的,并逐步发展成现在国际通用的数字符号。因此,我们就不难理解,为什么做减法的时候要从右往左一位一位地进行运算、做乘法时为什么两个数一定要自右对齐,而书写数字时却是从左往右的。原来,这是由于计算过程中保留了阿拉伯传统、而书写时仍然使用拉丁文体系造成的呀。


带挂号运算


从最基础的数学运算课程开始,孩子们就应该接触一些带括号的运算。可以通过对比,让他们了解括号对运算结果造成的影响。


在孩子刚刚结束加法和减法的学习时,就可以引入括号的概念,告诉他们什么是移项法则,以及各种符号和表达式的使用优先顺序。


将运算带入实际运用


孩子每学会三个数字,就可以用教室里或家里的实物——如椅子、盒子、玩具娃娃、玻璃珠等——给他们出些小题目。


出这些题目的目的是要让他们明白,数学不是纸上谈兵,而是一门生活中不可缺少的艺术。要让孩子逐渐习惯运用抽象思维,在没有实物的情况下也能通过大脑构想解决问题。


当孩子掌握了这10个数字以后,我们就可以接着教加减乘除的四则运算法则了。接下来,教孩子1015间的数字。在进入16以上的数字时,告诉他们数字叠加的逻辑规律:1610617107……


然后,进入整十的数字学习:2030405060708090100。解释给他们听,尽管20的拼写看不出章法,从30开始却都有规律可循,一直到100(再次出现无章法的情况)。接下来是101,102……




 


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